martes, 18 de junio de 2013

LECCIÓN 13: PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN.

En esta lección  hemos visto un argumento de todas las lecciones anteriores y un refuerzo que nos a ayudado a mejorar nuestra capacidad en el aprendizaje de los ejercicios.

EJEMPLO:

El señor Pedro le pide a un compañero de trabajo que adivine la edad de sus tres hijas. Le da como información que el producto de las edades es de 36, y que la suma de las edades es igual al numero de empleados de la empresa. El compañero le dice que no tiene suficiente información y Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener una única hija ¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Pedro?

¿Qué información puedes obtener del enunciado?
El producto de las edades de las hijas es de 36.
Que la suma de las edades es igual al numero de empleados de la empresa.
Tuvo tres hijas porque no quería tener una única hija.

¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36? (Factores de 36= 3x3x2x2x1)














¿Qué significa lo que Pedro le dice " que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única?
Que no se quería quedar solo con una hija y decidió tener otra pero le salieron gemelas.

Respuesta:
Las hijas de Pedro tienen las edades de nueve años la primera y las gemelas de dos años cada una.




LECCIÓN 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES.

ESTRATEGIA DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA POR CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES


La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

EJEMPLO:

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.

¿Cuáles son las todas ternas posibles?
          159
          384
          755
          816
          267
          465
          294
          276
          438

¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
          159          753
          384          276
          816          438

¿Cómo quedan las figuras?



       


¿DÓNDE BUSCAR LA INFORMACIÓN?


En este tipo de problema donde se aplica la búsqueda de soluciones (por acotación o por construcción de soluciones) lo primero lo primero que se hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado del problema.
Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución que se pide en el problema.

EJEMPLO:

Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.










LECCIÓN 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DE ERROR.

ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta esta en el, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esta solución tentativa es la respuesta buscada.

EJEMPLO:

En una maquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2 Um y los chocolates 4 Um. ¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer paso a paso el problema e ir entendiéndolo.

¿Qué tipo de datos se dan en el problema?
De 12 niños que quieren comprar chocolates y caramelos en el cual gastan 40 Um.

¿Qué se pide?
¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores?




¿Cuál es la respuesta?
En total los niños compraron 4 caramelos y 8 chocolates.


ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO SISTEMÁTICO

  • Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas de acuerdo a un criterio, luego le aplicamos el criterios de validación a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta, o que la respuesta es una de las soluciones intermedias.
  • Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango en dos porciones y le aplicamos la validación a dichos puntos. Si esa no es la solución, entonces podemos identificar en que porción del rango esta la respuesta. Como resultado de este paso terminamos con un nuevo rango que tiene la mitad de soluciones tentativas que tiene el rango original.
  • Repetimos el paso anterior comenzando por identificar el nuevo punto intermedio que divide el nuevo rango en dos porciones y repetimos la validación en ese punto. Si no hemos acertado la respuesta, terminamos con otro nuevo rango que tiene la cuarta parte de las soluciones tentativas que tiene el rango del inicio del problema.













domingo, 9 de junio de 2013

LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINAMICOS. ESTRATEGIA MEDIOS-FINES.


DECISIONES

SISTEMA: Es  el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantean las situaciones.

ESTADO: Conjunto de características que escriben integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se le conoce como inicia, al último como final y a los demás como intermedio.

OPERADOR: Conjunto de acciones  que define un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de un existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente y uno a la vez.

RESTRICCIÓN: Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro.


ESTRATEGIA DE MEDIOS-FINES
 
Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.
Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, estado, los operadores y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto departida un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como espacio del problema donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema. La solución del problema consiste en identificar las secuencias de operadores que deben aplicarse para ir en estado inicial al estado final o deseado.


EJEMPLO:

Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un rio que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que dispone. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo excede, los caníbales se comen a los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar los cuatro el rio para seguir su camino?

Sistema: rio, dos misionero, dos caníbales y bote.

Estado inicial: dos misioneros. Dos caníbales en una rivera del rio con el bote

Estado final: dos misioneros, dos caníbales en la rivera opuesta del rio con el bote.

Operadores: cruzado del rio con el bote.

¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son estas restricciones?
El bote solo puede tener dos personas
El número de caníbales no puede exceder el bote

¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el rio con el operador tomando en cuenta las restricciones de la capacidad del bote?
  • ·         Que se queden los dos caníbales y pasen los dos misioneros con el bote
  • ·         Que se queden los dos misioneros y pasen los dos caníbales con el bote
  • ·         Que se quede un misionero y un caníbal y pase un caníbal y un misionero en el bote
  • ·         Que se queden dos misioneros y un caníbal y pase un caníbal con el bote

¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del  operador al estado inicial.





 ¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome ujn bote y cruce el rio?
No puede ser porque no hay quien regrese el bote y los dos canibales se comerian al otro misionero.

Construye el diagrama despues de las sucesivas aplicaciones del operador. ¿Comó queda el diagrama?




Respuesta:
Se quedan dos misioneros y viajan dos caníbales con el bote, luego un caníbal se queda al otro lado y regresa el otro caníbal con el bote, luego viajan los dos misioneros con el bote, se queda el misionero con el caníbal y el otro misionero se regresa con el bote, y por ultimo viajan el misionero con el caníbal y el bote.



REFLEXIONES ACERCA DEL ESPACIO DEL PROBLEMA

 EL “espacio del problema” es un diagrama que representa todos los estados a los que podemos tener acceso. Si un estado aparece, podemos llegar a el ejecutando los operadores que dan lugar a su aparición. Si un estado no aparece, es que es imposible poder acceder a dicho estado.
En la elaboración de espacio del problema debemos aplicar todos los operadores posibles al estado de partida o inicial. Luego se repite esta misma aplicación a cada uno de los estados que se generaron después de la primera aplicación de los operadores. Ocurre que se genera estados ya existentes; en este caso no necesitamos repetirlos en el diagrama porque ya le hemos aplicado todos los operadores posibles a ese estado.

LECCION 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO.


  ESTRATEGIA DE DIAGRAMA DE FLUJO

 Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permita mostrar los cambios en las características de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de variable.

EJEMPLOS:

1) Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada se bajan 3 y suben 8; en la otra no se bajan nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?

¿De qué trata el problema?
De un bus que realiza un recorrido y hace varias paradas.

¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizo el bus?

Representación:



  Completa la siguiente tabla:


 Respuesta: 
En la ultima estacion bajaron 17 pasajeros
en la tercera parada quedaron 34 pasajeros
el bus realizo 6 paradas.


2) A Josefina le encanta salir con Gerardo y con Manuel. A Gerardo le gustan Verónica y Mercedes. A Mercedes le gusta Gerardo y Rafael. A Verónica le gusta solo Rafael. A Rafael le gustan las tres muchachas y  a Manuel le agradan las dos jóvenes Josefina y Verónica. ¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten¿?

¿De qué trata el problema?
De tres chicos y tres chicas que tienen que formar tres parejas.

¿Cuál es la pregunta?
¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten?

Representación:



Respuesta:
Veronica - Rafael
Gerardo - Mercedes
Manuel - Josefina



LECCIÓN 8: PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABSTRACTA.


SITUACIÓN DINÁMICA.

Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo.
SIMULACIÓN CONCRETA

La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa delas acciones que se proponen en el enunciado.             También se conoce como Puesta en acción.
SIMULACION ABSTRACTA

La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basan en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permitan visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

EJEMPLOS:

1) Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha; continua caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha. ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la Carabobo?

¿De qué trata el problema?
De una persona que camina por varias calles.

¿Cuál es la pregunta?
 ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la Carabobo?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
2 variables: nombres de las calles y direcciones

Representacion:

 Respuesta:
Camina por la calle perpendicular.



2) Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que además esta resbaladiza por las intensas lluvias en la región y que tiene una longitud de 35 metros. Avanza en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el próximo impulso se desliza hacia atrás 2 metros de lograr el agarre en la vía. ¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la vía?

¿De qué trata el problema?
De un conductor que emprende el ascenso de una pendiente.

¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la vía?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
2 variables: longitud y cantidad de metros.


Representacion:


 Respuesta:
Avanza 5 veces la pendiente.


REPRESENTACION MENTAL DE UN PROBLEMA

La elaboración de diagramas o graficas ayuda a entender lo que se plantea en el anunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama representación mental de éste. Esta representación es indispensable para  lograr la solución del problema

 EJEMPLO:

Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera 10 metros de distancia del origen, la segunda 20 metros, la tercera 20 metros, y así sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 metros de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja a l lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar a l punto de origen. Si solo se pude llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿De qué trata el problema?
De cinco cajas de gaseosas que tienen que llevarse en diferentes lugares

¿Cuál es la pregunta?
¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
2 variables: distancia y número de cajas.

Representación:


 Respuesta:
Recorrio 300 metros de distancia.